نقش ویلیام کاروش در قضیه‌ی کاروش-کان-تاکر

نوع مقاله: مقاله علمی-ترویجی

نویسنده

دانشجو

چکیده

این مقاله به‌ طور عمده درباره‌ی ویلیام کاروش و نقش او در قضیه‌ی کاروش-کان-تاکر از برنامه‌ریزی غیر‌خطی می‌باشد. این داستان نتایج بهینه‌سازی اساسی را عنوان می‌کند که ویلیام کاروش آنها را در پایان‌نامه‌ی کارشناسی ارشد خود به ‌دست آورده بود . نتیجه‌ی اصلی که‌ درباره‌ی شرایط لازم بهینگی برای مینیمم کردن تابعی از چند متغیر مقید به وسیله‌ی نابرابری‌ها می‌باشد، برای نخستین بار به عنوان قضیه‌ی کان-تاکر شناخته شد که در سال ‎1950‎ هارولد کان و آلبرت تاکر آن را اثبات کردند. این در حالی بود که ویلیام کاروش این قضیه را قبلاً در سال ‎1939‎ در پایان‌نامه‌ی کارشناسی ارشد خود که منتشر نشده بود، به اثبات رسانده بود. در این میان آنچه موجب تعجب و شگفتی همگان شد، این بود که ویلیام کاروش نه تنها آن‌ها را منتشر نکرد، بلکه حتی تبلیغ هم نکرد. این نتایج سال‌ها بعد به طور مستقل کشف شد و توسط کان و تاکر منتشر شد‎.

کلیدواژه‌ها


[1] R. Bellman, Letter to Harold W. Kuhn, dated 11 February, 1975, [Unpublished, copy in possession of the author.]

[2] G. A. Bliss, G. A. 1938, Normality and abnormality in the calculus of variations, Trans. Amer. Math. Soc., 43 (1938) 365–376.

[3] R. W. Cottle, William Karush and the KKT Theorem, Documenta Math., Extra Volume ISMP, 2012 255-265.

[4] W. Karush, Minima of Functions of Several Variables with Inequalities as Side Conditions, Department of Mathematics, University of Chicago, 1939.

[5] W. Karush, Letter to Harold W. Kuhn, dated 10 February, 1975, [Unpublished; copy in possession of the author.]

[6] W. Karush, The Crescent Dictionary of Mathematics, The Macmillan Company, New York, 1962.

[7] W. Karush, Webster’s New World Dictionary of Mathematics, MacMillan, New York, 1989.

[8] T. H. Kjeldson, A Contextualized Historical Analysis of the Kuhn–Tucker Theorem in Nonlinear Programming: The Impact of World War II, Historia Mathematica, 27 (2000) 331–361.

[9] H. W. Kuhn, Nonlinear programming: A historical view, SIAM–AMS Proceedings, 9 (1976) 1–26.

[10] H. W. Kuhn, Letter to William Karush, dated 4 February, 1975, [Unpublished; copy in possession of the author.]

[11] K. H. Parshall and D. E. Rowe, The Emergence of the American Mathematical Research Community, 1876–1900: J. J. Sylvester, Felix Klein, and E. H. Moore, History of Mathematics, Providence, Amer. Math. Soc., 8 1994.

[12] A. Takayama, A. Mathematical Economics, Hinsdale, IL: Dryden, 1974.