روش لاگرانژی تکمیل‌شده و کاربردهای آن در پردازش سیگنال

نوع مقاله: مقاله علمی-ترویجی

نویسنده

دانشگاه اصفهان

چکیده

در ریاضیات، علوم کامپیوتر و اقتصاد، بهینه‌سازی به انتخاب عناصر بهینه از یک مجموعه از عناصر قابل دستیابی می‌پردازد؛ به عبارت دیگر، به دنبال یافتن بهترین مقدار قابل دستیابی از یک تابع هدف تعریف شده بر یک دامنه معین از مقادیر است. الگوریتم‌های بسیاری برای این هدف وجود دارند‎.
در این مقاله روش لاگرانژی تکمیل‌شده را که الگوریتمی برای حل مسائل بهینه‌سازی مقید است‏، بررسی می‌کنیم و سپس آن را با روش جریمه مقایسه می‌کنیم. ابتدا به بررسی این روش می‌پردازیم و نرم‌افزارهایی را که از این روش استفاده می‌کنند‏، معرفی می‌نماییم و در آخر روش‌های نویززدایی تغییرات کلی و سنجش فشرده را به عنوان کاربردی از روش لاگرانژی تکمیل‌شده معرفی می‌نماییم که در پردازش سیگنال استفاده می‌شوند. روش نویززدایی تغییرات کلی دارای مزایایی نسبت به تکنیک‌های ساده‌ی حذف نویز می‌باشد که به آن‌ها اشاره خواهیم کرد. هم‌چنین برخی کاربردهای روش سنجش فشرده در صنعت و فناوری را بیان می‌نماییم.

کلیدواژه‌ها


‎D. P. Bertsekas (1996) Constrained optimization and Lagrange multiplier methods ‎Athena Scientific
‎A. Chambolle (2004) ‎An algorithm for total variation minimization and applications J. Math. Imaging Vision 20, 89-97
‎J. Eckstein ‎and‎ ‎D. P. Bertsekas (1992) ‎On the Douglas-Rachford splitting method and the proximal point algorithm for maximal monotone operators Math. Programming 55, 293-318
‎M. R. Hestenes (1969) ‎Multiplier and gradient methods J. Optimization Theory Appl. 4, 303-320
‎J. Nocedal ‎and‎ ‎S. J. Wright (2006) Numerical Optimization ‎(2nd ed.)‎, ‎Berlin‎, ‎New York
‎M. J .D. Powell (1969) ‎A method for nonlinear constraints in minimization problems ‎in Optimization ed‎. ‎by R‎. ‎Fletcher‎, ‎Academic Press‎, ‎New York , 283-298
‎L‎. ‎I. Rudin‎, ‎S. Osher ‎and‎ ‎E. Fatemi (1992) ‎Nonlinear total variation based noise removal algorithms Physica D 60, 259-268