روشی برای محاسبه دترمینان ماتریس سه قطری

نوع مقاله: مقاله علمی-ترویجی

نویسنده

دانشجوی لیسانس دانشکده فنی دانشگاه تهران

چکیده

در این نوشته ابتدا روشی بازگشتی و سپس دو الگوریتم را برای پیدا کردن دترمینان حالت خاصی از ماتریس سه قطری ‎n*n توضیح داده ایم‏‏، به گونه ای که توسط آنها بتوان بدون محاسبه دترمینان به شیوه معمول آن را به دست آورد و در مواردی، محاسبات دترمینان بسی ساده تر صورت گیرد. در روش اول به کمک دترمینان ماتریسهای سه قطری از اندازه کوچکتر، از نوع همان ماتریس به صورتی بازگشتی محاسبه دترمینان انجام می شود. در الگوریتم اول به کمک خود ماتریس و با قرار دادن یک سری بلوک های ‎2*2در طی مراحلی و با شیوه ای که در طول مقاله توضیح داده شده است روی قطر اصلی ماتریس، دترمینان را به دست می آوریم و در الگوریتم دوم به کمک دو جدول که عناصر واقع در خانه های هر کدام از جدول ها با الگوریتم خاصی به دست می آیند‏، دترمینان ماتریس را محاسبه می کنیم.

کلیدواژه‌ها


‎K‎. ‎Hoffman and R‎. ‎Kunze (1961) Linear Algebra ‎Prentice-Hall Mathematics Series Prentice-Hall‎, ‎Inc.‎, ‎Englewood Cliffs‎, ‎N. J.
‎S‎. ‎Roman (2008) Advanced linear algebra ‎Springer‎, ‎New York 135
‎M‎ ‎.E.‎ ‎A‎. ‎El-Mikkawy and A‎. ‎Karawia (2006) ‎Inversion of general tridiagonal matrices Appl‎. ‎Math‎. ‎Lett. 19, 712-720
‎L‎. ‎G‎. ‎Molinari (2008) ‎Determinants of block tridiagonal matrices Linear Algebra Appl. 429, 2221-2226
‎R‎. ‎K‎. ‎Mallik (2001) ‎The inverse of a tri-diagonal matrix Linear Algebra Appl. 325, 109-139
‎M‎. ‎E‎. ‎A‎. ‎El-Mikkawy (2004) ‎On the inverse of a general tridiagonal matrix Appl‎. ‎Math‎. ‎Comput. 150 (3), 669-679
‎M‎. ‎E‎. ‎A‎. ‎El-Mikkawy (2004) ‎A fast algorithm for evaluating nth order tridiagonal determinants J‎. ‎Comput‎. ‎Appl‎. ‎Math. 166, 581-584
‎E‎. ‎Kılıį (2008) ‎Explicit formula for the inverse of a tridiagonal matrix by backward continued fractions Appl‎. ‎Math‎. ‎Comput. 197, 345-357