در مورد اثبات‌های گنگ بودن $\sqrt{2}$

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه علوم کامپیوتر، دانشگاه صنعتی بیرجند، بیرجند، ایران

2 گروه علوم پایه، آموزشکده فنی و حرفه‌ای دختران بیرجند، دانشگاه فنی و حرفه‌ای، بیرجند، ایران

چکیده

این مقاله به مرور بعضی از معروف‌ترین اثبات‌های گویا نبودن ریشه دوم عدد ‎2‎ می‌پردازد. با توجه به ماهیت تعریف اعداد غیر گویا، خواهیم دید که بیشتر اثبات‌ها (بجز اثبات شماره ‎23)‎ یا به صورت مستقیم و یا به صورت غیر مستقیم با استفاده از برهان خلف انجام شده‌اند. سعی کرده‌ایم مواردی که قابلیت تعمیم به یک اثبات برای گنگ بودن ریشه دوم و یا ریشه بالاتر سایر اعداد دارد، را نیز متذکر شویم. برخی از اثبات‌ها را کمی تغییر داده‌ایم که گفتار مناسب متن حاصل آید. بعلاوه برخی نتایج جدید نیز در بعضی موارد بدست آمده است.

کلیدواژه‌ها