آنالیز سازنده بیشاپ و مقایسه­ آن با آنالیز کلاسیک

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

دانشگاه یاسوج

چکیده

در این مقاله، منطق شهودی براوِر در ریاضیات و آنالیز ریاضی سازنده بیشاپ مبتنی بر این منطق را معرفی کرده و تفاوت‌های آن‌ها با منطق و آنالیز ریاضی کلاسیک را بیان می‌کنیم. تفاوت بنیادی آنالیز سازنده با آنالیز کلاسیک در این است که در آنالیز سازنده بر خلاف آنالیز کلاسیک، همواره راهکار و الگوریتم یافتن عناصر مطلوب در قضایای وجودی، ارائه می‌شود و لذا می‌توان این نوع از آنالیز ریاضی را یک نوع زبان برنامه‌نویسی سطح بسیار بالا قلمداد کرد. به منظور آشنایی دقیق با روش‌های استدلال سازنده، ابتدا دستگاه اعداد حقیقی را با یک روش سازنده ساخته و تفاوت‌های اصولی آنالیز سازنده نسبت به آنالیز کلاسیک را که ریشه در خواص شناخته شده اعداد حقیقی دارد، تبیین می‌نماییم. در ادامه، چند قضیه وجودی در آنالیز کلاسیک و معادل سازنده­ آنها را بیان می‌کنیم. خواهیم دید که در اکثر مواقع، قضایای وجودی دقیق در آنالیز کلاسیک، به قضایای وجودی تقریبی در آنالیز سازنده تبدیل می‌شوند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات