مروری بر آنتروپی در ریاضی از شکل عددی تا عملگری

نوع مقاله: مقاله علمی

نویسنده

هیات علمی/گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه زنجان

چکیده

واژه آنتروپی یا درگاشت در رشته‌های گوناگون علمی، معانی متفاوت پیدا کرده است که به اساسی‌ترین آنها در این مقاله اشاره می‌کنیم. همچنین در این مقاله سعی خواهیم کرد که ابتدا با یک مرور تاریخی بر مفهوم آنتروپی از شکل عددی آن به شکل عملگری برسیم و در این گذر به برخی از قضایا، نامساوی‌ها، و خواص مهم آنتروپی بپردازیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] S. Abe and Y. Okamoto, Nonextensive statistical mechanics and its applications, Lecture Notes Physics, Springer-Verlage, Berlin, 2001.

[2] R. Badii and A. Politi, Complexity. Hierarchical structures and scaling in physics, Cambridge University Press, 1997.

[3] P. Castiglione, M. Falcioni, A. Lesne and A. Vulpiani, Chaos and coarse-graining in statistical mechanics, Cambridge University Press, 2008.

[4] T. M. Cover and J. A. Thomas, Elements of information theory, 2nd edition, Wiley, New York, 2006.

[5] J. I. Fujii, Operator means and the relative operator entropy, Oper. Theory Adv. Appl., 59 (1992) 161–172.

[6] J. I. Fujii, M. Fujii and Y. Seo, An extension of Kubo-Ando theory: Solidarities, Math. Japonica, 35 (1990) 387–396.

[7] J. I. Fujii and E. Kamei, Uhlmann’s interpolational method for operator means, Math. Japonica, 34 (1989) 541–547.

[8] J. I. Fujii and Y. Seo, Tsallis relative operator entropy with negative parameters, Adv. Oper. Theory, 1 (2016) 219–235.

[9] S. Furuichi, K. Yanagi and K. Kuriyama, A note on operator inequalities of Tsallis relative operator entropy, Linear Algebra Appl., 407 (2005) 19–31.

[10] T. Furuta, Parametric extensions of Shannon inequality and its reverse one in Hilbert space operators, Linear Algebra Appl., 381 (2004) 219–235.

[11] T. Furuta, Reverse inequalities involving two relative operator entropies and two relative entropies, Linear Algebra Appl., 403 (2005) 24–30.

[12] T. Furuta, J. Mićić Hot, J. E. Pečarić and Y. Seo, Mond-Pečarić method in operator inequalities, Element, Zagreb, 2005.

[13] R. M. Gray, Entropy and information theory, Springer, New York, 1990, Available at http://ee.stanford. edu/ gray/it.html.

[14] J. Honerkamp, Statistical physics, Springer, Berlin, 1998.

[15] E. T. Jaynes, Information theory and statistical mechanics Part I, Phys. Rev., 106 (1957) 620–630. Part II, Phys. Rev., 108 171–190.

[16] E. T. Jaynes, The minimum entropy production principle, Ann. Rev. Phys. Chem., 31 (1980) 579–601.

[17] E. T. Jaynes, On the rationale of maximum entropy methods, Proc. IEEE, 70 (1982) 939–952.

[18] G. A. Jones and J. M. Jones, Information and coding theory, Springer-Verlag, 2000.

[19] S. Kullback and R. A. Leibler, On information and sufficiency, Ann. Math. Statist., 22 (1951) 79–86.

[20] A. Lesne, J. L. Blanc and L. Pezard, Entropy estimation of very short symbolic sequences, Phys. Rev. E., 79 (2009) 046208.

[21] E. H. Lieb and M. B. Ruskai, Proof of the strong subadditivity of quantum-mechanical entropy, J. Mathematical Phys., 14 (1973) 1938–1941.

[22] T. Maszczyk and W. Duch, Comparison of Shannon, Renyi and Tsallis entropy used in decision trees, ICAISC, LNAI, 5097 (2008) 643–651.

[23] F. Mirzapour, M. S. Moslehian and A. Morassaei, Operator Bellman type inequalities, Quaest. Math., 37 (2014) 9–17.

[24] M. S. Moslehian and M. Kian, Non-commutative f -divergence functional, Math. Nachr., 286 (2013) 1514–1529.

[25] M. S. Moslehian, F. Mirzapour and A. Morassaei, Operator entropy inequalities, Colloq. Math., 37 (2014) 159–168.

[26] J. Rooin and A. Morassaei, Some refinements of relative information inequality, Creative Math. & Inf., 16 (2007) 95–98.

[27] C. Shannon, A mathematical theory of communication, Bell System Tech. J., 27 (1948) 379–423.

[28] C. Tsallis, Possible generalization of Boltzman-Gibbs statistics, J. Statist. Phys., 52 (1988) 479–487.

[29] H. Umegaki, Condition expectation in an operator algebra IV, Kodai Math. Sem. Rep., 14 (1962) 59–85.

[30] K. Yanagi, K. Kuriyama and S. Furuichi, Generalized Shannon inequalities based on Tsallis relative operator entropy, Linear

[31] س .هـ. پروانه مسیحا، احتمال، نظریه اطلاع و کدگذاری، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، ‎1392‎.

[32] د .س. جونز، نظریه مقدماتی اطلاع، ترجمه ن .ر. ارقامی و م .ع. پورعبداله‌نژاد، مرکز نشر دانشگاهی، ‎1377‎.