نظریه گروهها: سرگذشت و سرنوشت

نوع مقاله: مقاله تاریخ ریاضی

نویسنده

دانشگاه شهید چمران اهواز

چکیده

در پی تلاش چندین هزار ساله بشر برای حل معادلات چندجمله‌ای مفهوم ‎{گروه}‎ در قرن نوزدهم میلادی شکل گرفت و بلافاصله مشاهده شد که گروه‌ها در دیگر شاخه‌ها از جمله نظریه اعداد، هندسه، معادلات دیفرانسیل، فیزیک و ‎$‎‎\ldots$‎ نیز حضور دارند. کشف کاربردهای گروه‌ها در علوم مختلف، روز به روز بر اهمیت مطالعه‌ی آنها افزود و رده‌بندی گروه‌های متناهی به یکی از اهداف بزرگ ریاضیدانان تبدیل شد. بالاخره در اوایل هزاره سوم رده‌بندی گروه‌های ساده متناهی تکمیل شد. اما این هدف چنان سایه‌ی سنگینی بر سر نظریه‌ی گروه‌ها در قرن بیستم انداخته بود که برخی تکمیل رده‌بندی را پایان کار این نظریه فرض کردند. این نوشته به طور مختصر اشاره‌ای دارد به نحوه شکل‌گیری نظریه‌ گروه‌ها، قضیه‌ی رده‌بندی گروه‌های ساده متناهی و مسایل پیش روی گروه‌دانان پس از تکمیل رده‌بندی.

کلیدواژه‌ها


[1] I. Andrus, Periodic Table of Finite Simple Groups, (2012), Available at:
https://www.linkedin.com/pulse/periodic-table-finite-simple-groups-keith-raskin.

[2] G. Birkhoff, Galois and Group Theory, Osiris, 3 (1937) 260–268.

[3] J. E. Burns, The foundation period in the history of group theory, Amer. Math. Monthly, 20 (1913) 141–148.

[4] A. Cayley, On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn= 1, Phil. Mag., 7 (1854) 40–47, and in The Collected Mathematical Papers of Arthur Cayley, 2 Cambridge University Press, Cambridge, 1889 123–130.

[5] B. H. Ulrich, E. Bettina and E. A. O’Brien, A millennium project: constructing small groups, Internat. J. Algebra Comput., 12 (2002) 623–644.

[6] R. Elwes, An enormous theorem: the classification of finite simple groups, Plus Magazine, Issue 41, 2006.

[7] J.L.LagrangeRéflexionssurlarésolutionalgébriquedeséquationsJ.- A.Serret(Ed.),NouveauxMémoiresdel’Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin, années 1770 et 1771, Oeuvres de Lagrange, 3, Gauthier-Villars, Paris (1770) 205-421.

[8] I. Kleiner, The evolution of group theory: a brief survey, Math. Magazine, 6 (1986) 195–215.

[9] J. Miller, Images of Mathematicians on Postage Stamps, 2007, http://jeff560.tripod.com/.

[10] R. Roth, A history of Lagrange’s theorem on groups, Math. Magazine, 74 (2001) 99–108.

[11] I. Stewart, Why Beauty Is Truth, A History of Symmetry, Basic Books, New York, 2007.