درک شهودی از ریشه های توابع با نقشه رنگی

نوع مقاله: مقاله علمی-ترویجی

نویسنده

دانشگاه شهید چمران اهواز-دانشجو

چکیده

یافتن ریشه‌های یک معادله‌ی چندجمله‌ای، در تمامی علوم ریشه دارد و باعث پیوند ریاضی با سایر علوم گردیده است. برای توابع مختلط مقدار با استفاده از قضیه‌ی اساسی جبر، راهی به ظاهر آسان را برای یافتن ریشه‌های توابع، می‌توان تصور کرد، اما آیا درک ماهیت ریشه‌های مختلط یک معادله برای عموم مردم و متخصصین در رشته‌های دیگر آسان است؟ یافتن مقادیر و ریشه‌های یک تابع مختلط مقدار از دیدگاه نقشه‌ای رنگی، می‌تواند باعث درک سریع و آسان این مهم و هم چنین مشاهده‌ی پیوند زیبای آن با سایر علوم از جمله نجوم را مشاهده کرد. در این مقاله به طور خلاصه ولی در عین حال غنی به شرح این موضوع می‌پردازیم. لازم به ذکر است،نقشه های رنگی ترسیم شده در این مقاله با استفاده از نرم افزار ‎$MATLAB$‎ می باشند.

کلیدواژه‌ها


[1] Digital Library of Mathematical Functions: Continuous Phase Mapping, http://dlmf.nist.gov/help/vrml/aboutcolor#S2, Retrieved 2016.

[2] F. A. Farris, Visualizing complex-valued functions in the plane, AMC, 10 (1997).

[3] D. J. Velleman, The fundamental theorem of algebra: A visual approach,The Mathematical Intelligencer, 37 (2015) 12–21.

[4] E. Wegert, Visual Complex Functions: An Introduction with Phase Portraits, Springer Basel, 2016 pp. 29.

[5] G. Abdo, P. Godfrey, Plotting functions of a complex variable: Table of Conformal Mappings Using Continuous Coloring, 1999.

[6] http://w.american.edu/cas/mathstat/lcrone/colorsch.html.

[7] R. Behari, H. Gupta, Theory of Equations, 1959.

[8] Collins English Dictionary - Complete, Unabridged 2012 Digital Edition © William Collins Sons, Co. Ltdو 1979, 1986 © Harper-Collins.

[9] س. شهشانی, ‎حساب دیفرانسیل و انتگرال‏‏، ‎‎2‏، چاپ ششم‏، (1393).