براورد کم‌ترین توان‌های دوم پارامترهای مدل آرچ در حضور داده‌های گم‌شده

نوع مقاله: مقاله علمی-ترویجی

نویسندگان

1 تهران‏، دانشگاه علامه طباطبائی‏، دانشکده اقتصاد‏، گروه آمار

2 بانک مرکزی/محقق

3 تهران‏، دانشگاه علامه طباطبائی‏، دانشکده اقتصاد‏، کارشناس ارشد گروه آمار

چکیده

ببسیاری از سری‌های زمانی مالی و اقتصادی در دوره‌هایی با نوسانات زیادی همراه هستند و متعاقب آن در دوره‌هایی نوسان‌پذیری ‎(واریانس)‎ کمی دارند یعنی نوسان‌پذیری خوشه‌ای است. در این موقعیت فرض وجود واریانس ثابت معقول نیست. یکی از ابزارهای مدل‌بندی تغییرات، استفاده از مدل‌های واریانس ناهمسان شرطی آرچ و گارچ است. مدل آرچ در زمینه‌های اقتصادسنجی و مالی از جمله در بررسی تغییرپذیری مربوط به شاخص بورس، قیمت طلا و نرخ ارز کاربردهای فراوانی دارد.یکی از روش‌های رایج برآورد پارامترهای مدل آرچ روش شبه ماکسیمم درست‌نمایی است. از آنجایی‌که این بر‎‏آوردگر فرم بسته‌ای ندارد و برآوردگرهای دیگر نظیر برآوردگر کمترین توان‌های دوم کارایی بالاتری دارد برای برآورد پارامترهای مدل آرچ از برآوردگر کم‌ترین توان‌های دوم استفاده می‌شود. وجود داده‌های گم‌شده در سری‌های زمانی امری معمول است. از این‌رو برآوردگر کمترین توان‌های دوم دو مرحله‌ای را در حضور داده‌های گم‌شده به دست می‌آوریم. این برآوردگر کارایی مجانبی یکسانی با برآوردگر شبه ماکسیمم درست‌نمایی دارد. سازگاری قوی و توزیع مجانبی نرمال این برآوردگر را اثبات و سپس این نتایج را با استفاده از شبیه‌سازی تأیید می‌کنیم. نتایج را بر روی داده‌های شاخص کل بورس تهران به کار برده‏ می‌شود.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] R. Fletcher and S. Leyffer, Nonlinear programming without a penalty function, Math. Program., 91 no. 2 (2002) 239–269.

[2] A. Bose and K. Mukherjee, Estimating the arch parameters by solving linear equations, J. Time Ser. Anal., 24 no. 2 (2003) 127–136.

[3] E. Parzen, On spectral analysis with missing observations and amplitude modulation, Sankhyā Ser. A, 25 (1963) 383–392.

[4] N. Shephard, Statistical aspect of ARCH and stochastic volatility, In D. R. Cox, D. V. Hinkley, O. E. Barndorff-Nielsen (Eds.), Time series models in econometrics, finance and other fields, London: Chapman and Hall, 1996.

[5] A. A. Weiss, Asymptotic theory for ARCH models: Estimation and testing, Econometric Theory, 2 no. 1 (1986) 107–131.