توابع اندازه‌پذیر با مجموعه‌ی معینی از نماهای انتگرال‌پذیری

نوع مقاله: مقاله ترجمه ای

نویسندگان

1 عضو هیات علمی گروه ریاضی محض دانشگاه کاشان

2 عضو هیات علمی گروه ریاضی دانشگاه کاشان

چکیده

در یک فضای اندازه‌ی ‎$(\Omega,\mathcal{A},\mu)$‎، برای هر تابع ‎$\mathcal{A}$-‎اندازه‌پذیر ‎$f:\Omega\rightarrow\mathbb{R}$‎ مجموعه‌ی‎\break $\mathcal{E}(f)=\{p\in(0,+\infty)\,:\,f\in\mathcal{L}^p(\mu)\}$‎ همواره یک بازه است، که ممکن است تباهیده باشد، اما در حالت کلی نمی‌تواند هر بازه‌ی دلخواه ‎$I$‎ مشمول در ‎$(0,+\infty)$‎ باشد. بنابراین به توصیف فضاهای اندازه‌ای می‌پردازیم که برای آن‌ها ‎$\mathcal{E}(f)$‎ می‌تواند هر زیربازه‌ی دلخواهی از ‎$(0,+\infty)$‎ باشد. نشان می‌دهیم که آن‌ها دقیقاً فضاهای اندازه‌ای هستند که در آن‌ها هیچ شمولی بین فضاهای ‎$\mathcal{L}^p(\mu)$‎ متفاوت وجود ندارد.

کلیدواژه‌ها


[1] W. Rudin, Real and Complex Analysis, 3rd ed., McGraw Hill, New York, 1987.

[2] A. Villani, Another note on the inclusion Lp(μ)Lq(μ), Amer. Math. Monthly, 92 (1985) 485–487.