$k$-جبرهای متناهی نمایش و $C^\infty$-حلقه های متناهی مولد

نوع مقاله: مقاله علمی-ترویجی

نویسندگان

دانشگاه سمنان

چکیده

.در این مقاله ابتدا به تبیین سیر تاریخی پیدایش توپولوژی زاریسکی روی حلقه های چندجمله ای های با ضرایب مختلط می پردازیم. سپس، برای حلقه جابجایی و یکدار مفروض $k$، قصد داریم یکی از ساختارهای موجود روی دوگان رسته $k$-جبرهای متناهی نمایش را که می تواند به روش مشابهی به رسته $L$، یعنی دوگان رسته ی همه ی $C^\infty$-حافه های متناهی مولد تعمیم داده شود معرفی می کنیم. آن، سایت زاریسکی است.
.در این مقاله ابتدا به تبیین سیر تاریخی پیدایش توپولوژی زاریسکی روی حلقه های چندجمله ای های با ضرایب مختلط می پردازیم. سپس، برای حلقه جابجایی و یکدار مفروض $k$، قصد داریم یکی از ساختارهای موجود روی دوگان رسته $k$-جبرهای متناهی نمایش را که می تواند به روش مشابهی به رسته $L$، یعنی دوگان رسته ی همه ی $C^\infty$-حافه های متناهی مولد تعمیم داده شود معرفی می کنیم. آن، سایت زاریسکی است.
.در این مقاله ابتدا به تبیین سیر تاریخی پیدایش توپولوژی زاریسکی روی حلقه های چندجمله ای های با ضرایب مختلط می پردازیم. سپس، برای حلقه جابجایی و یکدار مفروض $k$، قصد داریم یکی از ساختارهای موجود روی دوگان رسته $k$-جبرهای متناهی نمایش را که می تواند به روش مشابهی به رسته $L$، یعنی دوگان رسته ی همه ی $C^\infty$-حافه های متناهی مولد تعمیم داده شود معرفی می کنیم. آن، سایت زاریسکی است.

کلیدواژه‌ها


[1] M. F. Atiyeh and I. G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Addision-Wesley Publishing Company, 1969.

[2] F. Borceux, Handbook of Categorical Algebras 1 and 3, Cambridge University Press, 1994.

[3] D. Cox, J. Little and D. Ośhea, Ideals, Varieties and Algoritms, Third eddition, Springer-Verlag, New York, 2007.

[4] A. Grothendieck, The cohomology theory of abstract algebraic varieties, Proc. Internat. Congress Math., Cambridge Univ. Press, New York, 1960 103–118.

[5] V. Guillemin and A. Pollack, Differential Topology, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1974.

[6] T. W. Hungerford, Algebra, Springer-Verlag, New York, 1974.

[7] R. Lavendhomme, Basic Concepts of Synthetic Differential Geometry, Kluwer, Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1996.

[8] S. MacLane and I. Moerdijk, Sheaves in Geometry and Logic, Universitext. Springer-Verlag, New York, 1994.

[9] I. Moerdijk and G. E. Reyes, Models for Smooth Infinitesimal Analysis, Springer-Verlag, New York, 1991.

[10] D. Mumford, The Red Book of Varieties and Schemes, 1358, Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1999.

[11] M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry, New York, Cambridge University Press, 1988.

[12] B. R. Tennison, Sheaf Theory, London Mathematical Society Lecture Note Series, Cambridge University Press, Cambridge, England-New York-Melbourne, 1975.

[13] O. Zariski, The Fundamental Ideas of Abstract Algebraic Geometry, Proceedings of the International Congress of Mathemati-cians, Cambridge, Mass., 2 1950 77–89.