باسط چیست؟

نوع مقاله: مقاله ترجمه ای

نویسنده

فارغ التحصیل

چکیده

نوشته حاضر ترجمه مقاله زیر است:
‎Peter Sarnak‎, ‎What is an Expander?‎, ‎Notices of The American Mathematical Society‎, ‎51 No‎. 7 (2004) 762-763‎

پراکندگی یک گراف همراه با همبندی بسیار قوی، ویژگی است که ساختار باسط‌ها را مورد توجه قرار داد. این ساختار تناقض‌گونه موجودیت آن‌ها را نیز تا مدت‌ها انکار می‌کرد. پس از مدتی اگرچه پینسکر(‎‎(pinsker) توانست با یک بحث شمارشی وجود آن‌ها را اثبات کند، اما هنوز برای شناختی گسترده، شخص نیاز به ساختاری صریح داشت. با ادامه این شناخت، این ویژگی، کاربرد باسط‌ها را هرچه بیشتر در ریاضیات و علوم دیگر(ساخت ساده گراف هایی با کمر و عدد رنگی بزرگ، طرح شبکه های ارتباطی بسیار کارا ، ساختارهای کدهای تصحیح خطا، کدگذاری و کدگشایی بسیار کارآمد، غیرتصادفی کردن الگوریتم‌های تصادفی و تحلیل الگوریتم‌ها در نظریه گروه محاسباتی ازجمله کاربردهای آن می‌باشد) آشکار نمود.
آن‌چه در این مقاله مورد نظر است ارائه یک تعریف رسمی است که رفته رفته توسط بسیاری تکمیل گردیده و ساختار باسط‌ها را هرچه بیشتر روشن نموده است.

کلیدواژه‌ها


[1] A. Lubotzky, R. Phillips and P. Sarnak, Ramanujan graphs, Combinatorica, 8 (1988) 261–277.

[2] G. Margulis, Explicit group-theoretic constructions of combinatorial schemes and their applications in the construction of ex-panders and concentrators, Problems Inform, Transmission, 24 (1988) 39–46.

[3] O. Reingold, S. Vadhan and A. Wigderson, Entropy waves, the zig-zag graph product, and new constant-degree expanders, Ann. of Math. (2), 155 (2002) 157–187.