فراکتال راوزی چیست؟

نوع مقاله: مقاله ترجمه ای

نویسندگان

دانشگاه یزد

چکیده

بنا به یک سنت قدیمی که به دوره ی هادامارد و مورس برمی گردد واژه های نمادین و نامتناهی را به سیستم های
دینامیکی که از هندسه یا مکانیک می آیند، نسبت می دهند. برعکس ممکن است بخواهیم برای واژه های نامتناهی
تولید شده توسط یک روش جبری یا ترکیبیاتی نمایش های هندسی ارائه دهیم. مثال های مقدماتی مانند واژه ی
فیبوناتچی، سیستم های دینامیکی مشهوری را به ما می دهند، اما تعمیم طبیعی این مطلب ما را به خانواده ای متضاد
از مجموعه ها با کران های فراکتالی می رساند.یک دنباله از واژه ها بر روی الفبا ی اعداد a،ab،aba،abaab،… جاگذاری شود. جبر مقدماتی به ما نشان می دهد که طول کلمات a با b و ab با a میل می کند. همچنین هر واژه، پیشوندی ϕ = ١+به عدد طلایی ٢ ۵ a و b فیبوناتچی هستند و نسبت تکرارکه abaababaab… برای واژه ی بعدی است. به این طریق ما واژه ی فیبوناتچی را تعریف کردیم، واژه ی یکتای
نسبت به قانون تعویض ١ تغییر نمی کند.

کلیدواژه‌ها


[1] M. Barge and J. Kwapisz, Geometric theory of unimodular Pisot substitutions, Amer. J. Math., 128 no. 5 (2006) 1219–1282.
[2] N. Pytheas Fogg, edited by V. Berthé, S. erenczi, C. Mauduit and A. Siegel, Substitutions in Dynamics, Arithmetics and Combinatorics, Lecture Notes in Mathematics, 1794, Springer-Verlag, Berlin, 2002.
[3] G. Rauzy, Nombres algébriques et substitutions, Bull. Soc. Math. France, 110 no. 2 (1982) 147–178.
[4] M. Senechal, Quasicrystals and Geometry, Cambridge University Press, 1995.
[5] P. Arnoux and E. Harriss, What is a Rauzy fractal?, Notice of the AMS, 61 no. 7 (2014) 768-770.